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反函数与原函数的关系公式大全，反函数与(yǔ)原函数的关系公(gōng)式是(shì)什么

　　原(yuán)函数(shù)的导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　设y=f(x)，其反函数为x=g(y)，可以得(dé)到微分关系式(shì)：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那(nà)么(me)，由导数(shù)和微分的关系我们得到，原函(hán)数的导数是df/dx=dy/dx，反函数的导(dǎo)数是dg/dy=dx/dy。

　　所以，可(kě)得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数(shù)：是指对于一个定义在某区间(jiān)的已(yǐ)知(zhī)函数f(x)，如果存在可(kě)导函数F(x)，使得在该区(qū)间内的任(rèn)一点都存(cún)在dF(x)=f(x)dx，则在该区间(jiān)内就(jiù)称函数F(x)为函数f(x)的原函数(shù)。

　　反函数(shù)：一般来说，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。

反函数与(yǔ)原函数的转化公式是什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地，胡(hú)谨(jǐn)如果x与(yǔ)y关于某(mǒu)种对应关(guān)系f（x）相(xiāng)对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。

　　存在反函数的条件是(shì)原函(hán)数必须是一一对(duì)应的（不(bù)一(yī)定是整个数域内的(de)）。

　　1、值域：因变量改(gǎi)变而(ér)改变(biàn)的取值范(fàn)围叫(jiào)做这个函数的值域，在函(hán)数(shù)现代(dài)定义中是指定义域中(zhōng)所有(yǒu)元素在(zài)某个对应法则下对应的所(suǒ)有的象所组成的裤好基集合(hé)。

　　2、函数中，自变量的取(qǔ)值(zhí)范围(wéi)叫(jiào)做这个函数的定义域。

　　例如Y=aX+bX+c中的定义域(yù)即(jí)是(shì)X的取(qǔ)值范(fàn)围(wéi)。

　　3、反(fǎn)函数f（x）与他的反函数(shù)f-1（x）图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；函数(shù)及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称，函数(shù)存在(zài)反函数的重要条件是，函(hán)数的定(dìng)义袜大(dà)域与值域(yù)是(shì)映射；一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上单(dān)调性(xìng)一致。

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